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前几天，给大家推送了递推数列极限存在单调有界原理方法之有界性证明思路的文章考研数学｜难点突破！递推数列单调有界原理方法之有界性证明（下文简称《有界性证明》）。
今天老梁继续给大家推出单调有界原理中递推数列单调性证明常用的思路和方法。
递推数列
确定的数列称为递推型数列，简称递推数列。
单调性证明一般由如下三种方法。
1. 直接比较法
利用数列的递推公式直接比较，一般当递推函数f(x）简单时采用，具体如：
2. 作差法
利用数列的前后项之差的正负号，来判定数列的单调性。
3. 作商法
下面通过三个例子来说明单调性的证明方法和思路。
示 例
【注】因为无法断定数列前两项的大小，故不能采用作差法的第一种形式，而采用第二种形式。
总 结
有读者给老梁留言，认为在考研数学这类文章添加过多的不相关图片，会影响阅
读质量。老梁在这感谢这位读者，我觉得他说得很对，因此在以后的文章中尽量减少图片的添加，以保证读者阅读流畅度。
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