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2017考研数学(二)科目中函数极限怎么算

在往年的数学(二)考试大纲中,明确要求考生“掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限”(单调有界准则和夹逼准则),“掌握利用两个重要极限求极限的方法”,“会用等价无穷小量求极限”,理解并会用泰勒定理,“掌握用洛必达法则求未定式极限的方法”。认为,鉴于考研数学大纲的稳定性,以及计算函

数极限这个知识点的重要性,在2017考研的数学(二)科目中依然会出现计算函数极限的题目,因此系统详细地研究这个知识点很有必要。

(一)计算函数极限的主要方法

计算函数极限的方法主要有如下几种:

(1)利用两个重要极限求函数极限;

(2)用等价无穷小量替换求函数极限;

(3)用泰勒展开式求函数极限;

(4)用洛必达法则求未定式函数极限,这是求函数极限的最重要的方法,在实际解题中可能多次迭代使用该法则;

(5)用凑极限法求函数极限,即凑出题设中已知极限的函数式,从而较好地利用题设条件。分子有理化或者分母有理化,以达到简化函数式或者为应用其它方法提供条件。

在具体的解题实践中,可能要多种方法并用,从而正确、简洁、快速地求出函数极限。在计算较复杂函数的极限时,往往需要利用等价无穷小量替换对该函数进行多次化简,这是一个值得重视的解题技巧。但是该技巧只能在乘除法中使用,在加减法中不能使用;换言之,只能对被极限式的分子或者分母的因子应用等价无穷小量替换。而解题过程中,及时提取出函数中极限为非零的因子也可以简化被极限式。

(二)常用的等价无穷小量和泰勒展开式

常用的等价无穷小量如下所述,掌握它们后可以简化解题过程,应用泰勒展开式可以推导出更多等价无穷小量。

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